Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Considere as seguintes afirmativas sobre a função
- é um ponto de sela
- é um ponto de mínimo local
- é um ponto de sela
- é um ponto de máximo local
- é um ponto sela
Assinale a alternativa correta:
- As afirmativas III e IV são as únicas corretas
- Ás afirmativas II e IV são as únicas corretas
- As afirmativas III, IV e V são as únicas corretas
- As afirmativas I e IV são as únicas corretas
- As afirmativas I e III são as únicas corretas
Passo 1
Opa, falando de classificação de pontos críticos?
Bora fazer o teste da derivada segunda então.
Em questões “normais”, antes do teste, a gente deveria achar os pontos críticos, mas aqui isso não faz muito sentido, já que as opções já se referem a pontos específicos.
Então vamos só colocar esses pontos no teste.
Passo 2
Calculando as derivadas então:
Passo 3
Calculando o determinante num ponto genérico:
Passo 4
Agora vamos testar cada um dos pontos das opções.
O ponto :
Então, não podemos dizer que esse ponto é um ponto de sela, porque na verdade, não podemos afirmar nada sobre esse ponto, já que o determinante deu zero.
Passo 5
O ponto :
Logo, o ponto é um ponto de sela e não mínimo local.
Passo 6
O ponto :
Assim, o ponto é um ponto de sela e não mínimo local.
Passo 7
O ponto :
Temos então que analisar o sinal de :
Então, o ponto é um ponto de máximo local.
Passo 8
Finalmente, ponto :
Temos então que analisar o sinal de :
Então, o ponto é um ponto de mínimo local e não um ponto de sela.