Em quais pontos da superfície
O plano tangente à superfície nesses pontos contém a origem ?
- tais que e
- tais que e
- tais que e
- tais que e
- tais que e
Passo 1
Vamos descobrir qual o plano tangente dessa superfície.
Jogando tudo para um lado só e chamando de :
O gradiente de é
O plano tangente é no ponto de tangencia é
Passo 2
Agora, queremos que esse plano contenha a origem, ou seja, o ponto tem que satisfazer a equação do plano, então:
Assim, para que o plano tangente a superfície que contenha a origem, ele deve tangenciar a superfície em pontos que satisfaçam essa relação aí de cima.
Das opções, a única que deveria atender essa condição é a letra , olha só:
Se e
Mas a letra também atende:
e
PORÉM, os pontos indicados na letra a não estão contidos na superfície. Então é letra b mesmo.
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )