Qual é a equação do plano tangente ao gráfico da função no ponto ?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Cara, para ter o plano tangente a uma superfície, a gente precisa do ponto de tangência, no nosso caso . Vamos achar :
Logo, nosso ponto é
Precisamos também de um vetor normal a superfície nesse ponto . Aí como a gente o acha?
Podemos ter ele direto das derivadas parciais da nossa função. Com a fórmulinha
Só que a gente quer no ponto , então vamos calcular
Bora calcular essas derivadas parciais!
Passo 2
Vamos começar por . Nossa função é
Aí vamos derivar ela em relação a , para isso a gente considera uma constante e usa as regrinhas de derivação mesmo.
Vamos tirar as constantes de dentro dessas derivadas, no caso, as funções só de
Agora é substituir o ponto :
Passo 3
Bora calcular . Lembrando da nossa função
Aí vamos derivar ela em relação a , para isso a gente considera uma constante e usa as regrinhas de derivação mesmo.
Vamos tirar as constantes de dentro dessas derivadas, no caso, as funções só de
Agora é substituir o ponto :
Aí nosso vetor normal fica
Passo 4
Como a gente tem tudo, vamos jogar nossos dados na equação do plano:
Sendo , fica assim:
Resposta
Letra b