UFF, Niterói - Praia Vermelha, Cálculo IA, P2 - 2022.2, Questão 4e
Se é uma função diferenciável tal que e em .
e) Utilizando o item b), se e , calcule e .
Passo 1
Oiii pessoal, tudo bom por aí?
Nessa questão recebemos algumas poucas informações sobre a função . É falado que:
Isso significa que tem como domínio o conjunto .
em
Além de tudo isso, nesse item e) ele nos pede para usar o item b) da questão. O item b) falava que existem e em tais que
Sendo assim, a questão nos fala que se e , precisamos calcular:
Po, mas é como que fazemos isso? Só entender o que é a derivada da inversa já é um pouquinho complicado né? Haha. Mas, tem um teorema que nos ajuda bastante a resolver o problema de forma objetiva. Ele diz o seguinte:
Olha que beleza né! Então, vamos usar esse teorema junto com as outras informações dadas pra matar o nosso probleminha.
Passo 2
Queremos calcular:
Usando o teorema:
Vamos ter que:
Mas, o próprio enunciado nos falou que:
Ou seja, se tomarmos a inversa dos dois lados, temos que:
Daí, substituindo na expressão do nosso teorema, vamos ter:
Só que, pelo item b), temos:
Portanto:
Excelente! O primeior já foi 😊
Passo 3
Agora vamos calcular:
A ideia é a mesma! Você pode até tentar fazer esse sozinho e se não conseguir volta aqui e dar uma conferida. O que acha?
Bom, usando o nosso teorema vamos ter:
Mas, pelo enunciado:
Logo, substituindo temos:
Só que, pelo item b), vale:
Portanto:
Ou sejaa:
Prontinho pessoal! Matamos mais uma questão.
Vocês curtiram a solução? Responde Aí!