Se f: [-1,4] → Im(f) é uma função diferenciável tal que f(-1) = 7, f(1) = 2, f(2) = 0 e f'(x) < -1 em [-1,4] .

a) Qual o ponto de máximo global de f? Justifique.

Passo 1

Oooie gente, tudo certinho com vocês?

Nessa questão recebemos algumas poucas informações sobre a função f . É falado que:

1 ) f : - 1,4 → I m ( f )  

Isso significa que f tem como domínio o conjunto [ - 1,4 ] .

2 )  

f - 1 = 7 f 1 = 2 f 2 = 0

3 )   f ' x < - 1 em [ - 1,4 ]

Essa informação é crucial, pois se f ' x < - 1 , também é verdade que f ' x < 0 . Isso significa que no intervalo [ - 1,4 ] a função é sempre decrescente.

Massa! De posse dessas informações, o enunciado nos pergunta qual o ponto máximo global de f .

Para responder isso é essencial analisar as 3 informações que trouxemos acima, principalmente a implicação da afirmação 3 .

Vamo nessa!

Passo 2

Da 3 ° informação vimos que a função f é sempre decrescente no seu domínio, [ - 1,4 ] .

Assim, o maior valor que ela pode assumir, ocorre justamente na sua extremidade mais à esquerda, ou seja, para o menor valor de x possível.

Como o domínio vai de [ - 1,4 ] , o ponto de máximo ocorre em x = - 1 .

E, o máximo global de f vale:

f - 1 = 7

Prontinho!!! O mais importante era conseguir interpretar essa terceira informação 😊

Até a próxima 😊

Resposta

x =   - 1 é ponto de máximo global.

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O gráfico da derivada f' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem?f'(x) = 100 * cos^2(x) / (10 + x^2) - 1
Encontre os números críticos da funçãoh(p) = (p - 1) / (p^2 + 4)