UFF, Niterói - Praia Vermelha, Cálculo IA, P2 - 2022.2, Questão 3a
Calcule os limites abaixo, caso existam.
Passo 1
Faaaaala povo bonito do Responde Aí, tudo na paz por aí?
Nessa questão precisamos calcular o limite:
O primeiro passo em questões de limites é sempre substituir pelo valor que ele está tendendo, mas como aqui está tendendo a vamos buscar uma solução que deixe as coisas um pouquinho mais concretas matematicamente pra gente, beleza?
Podemos ver que temos o produto de duas funções. Sendo assim, podemos usar uma propriedade muito legal dos limites que diz que:
Essa propriedade é válida se, e somente se, ambos os limites existirem e forem finitos.
Assim, vamos ter:
Mas, isso só é verdade se ambos os limites existirem.
Portanto, vamos calcular cada um desses limites separadamente e, se eles existirem, aplicamos essa propriedade.
Vamo nessa?!
Passo 2
Vamos começar com:
Quando , vamos ter que o denominador tende a e o numerador é constante. Logo:
Logo, o primeiro limite existe, é finito e vale .
Analisando agora:
Quando , o termo irá tender a .
Assim:
Ou seja:
Olha que legal, esse segundo limite também vale zero. Ou seja, existe, é finito e vale zero.
Portanto, aquela propriedade do produto é válida. Daí, vamos ter:
Ou seja:
Prontinho, terminamos mais umaaa questãozinha 😊
É isso galera, valeeeu 😊