UFF, Niterói - Praia Vermelha, Cálculo IA, P2 - 2022.2, Questão 1b
Considere a função , definida em seu maior domínio possível.
b) Determine, caso existam, as assíntotas verticais do gráfico de e os limites laterais nessas assíntotas.
Passo 1
Eaí pessoal, tudo bom?
Nesse item precisamos calcular as assíntotas verticais do gráfico de (isso se elas existirem). Mas, vocês lembram o que é uma assíntota vertical?
Bom, basicamente ela é um ponto do domínio da função em que explode pra .
Assim, primeiro de tudo precisamos avaliar se na função:
existe algum ponto (finito) que faz a função explodir.
Caso exista, depois que encontrarmos esse ponto vamos calcular os limites laterais. Ou seja:
Show de bola! Então, vamo lá!
Passo 2
Nossa função é:
Pra essa função tender a , precisaríamos que acontecesse uma das duas possibilidades:
O numerador tender a infinito, enquanto o denominador tende a um valor constante.
2) O denominador tender a enquanto o numerador tende a algum número constante.
Massa!
Então, vamo pensar junto!
Pelo caso , o numerador precisa tender a infinito. Mas, isso só ocorre quanto . E, para termos uma assíntota vertical a função precisa explodir em um valor finito de .
Beleza! Caso não deu certo.
Já no caso precisaríamos que o denominador zerasse, mas a função nunca zera. Ela se aproxima de zero quando , porém caímos novamente no mesmo problema. Pois, para ser considerada uma assíntota vertical a função precisa explodir em um valor finito de .
Portanto, concluímos que não possui assíntotas verticais!
Resposta
Não há assíntotas verticais.