Listas Pré Cálculo de Pré-Cálculo da UFSC - Lista 8
Pré-Cálculo - UFSC
Em cada um dos itens abaixo, verifique quais elementos do conjunto são soluções das inequações:
- .
Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então adicionar o mesmo número a ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número positivo sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao quadrado ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então elevar ao quadrado ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao cubo ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então extrair a raiz quadrada de ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então extrair a raiz cúbica em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então aplicar módulo em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então inverter os dois lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se , então .
- Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se e e são positivos, então .
Explicite os conjuntos soluções dos itens (c), (d) e (e) do exercício anterior.
Ver solução completaEm cada item, escreva (sem resolver) o conjunto solução associado ao que se pede, conforme exemplo no item (a):
- Soluções reais da inequação ;
- Soluções naturais da inequação ;
- Soluções reais da inequação ;
- Soluções naturais da inequação ;
- Soluções inteiras da inequação .
Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
- Adicionar o mesmo número a cada lado de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número positivo sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Multiplicar cada lado de uma inequação por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Elevar ao quadrado ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente.
- Elevar ao cubo ambos os lados de uma inequação sempre conduzem a uma inequação equivalente
- Assumindo que ambos os lados de uma inequação são números não negativos, extrair a raiz quadrada de ambos os lados da inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.
- Extrair a raiz cúbica em ambos os lados de uma inequação sempre conduz a uma inequação equivalente.