Listas Pré Cálculo de Pré-Cálculo da UFSC - Lista 6
Pré-Cálculo - UFSC
4) Explicite os conjuntos soluções dos itens (d), (e) e (f) do exercício anterior. Como seria o enunciado dos exercícios que teriam essas respostas?
Ver solução completa20) Uma companhia de aluguel de carros cobra por dia alugado e mais para cada quilômetro percorrido. Eliane alugou um carro por dois dias e sua conta foi . Quantos quilômetros Eliane percorreu?
Ver solução completa19) Um empresário encontrou uma fórmula para calcular seu lucro ao vender unidades do seu produto. A fórmula é dada por , em que representa o lucro; a fórmula só é válida para . Qual deve ser a quantidade de unidades vendidas para que o lucro seja
Ver solução completa1) Em cada item, verifique se o valor fornecido é uma solução da equação :
a)
b)
c)
Ver solução completa18) A população de peixes em um certo lago é dada pela fórmula
Em que é o número de peixes e é o número de anos a partir de 01/01/2002.
a) Em qual data a população de peixes será a mesma de 01/01/2002?
b) A partir de que data todos os peixes do lago estarão mortos?
Ver solução completa17) Se é a distância focal de uma lente convexa e um objeto é colocado a uma distância da lente, então sua imagem estará a uma distância da lente, em que e estão relacionados pela equação
Suponha que a distância focal da lente seja e que a imagem de um objeto está mais próxima da lente do que o próprio objeto. Qual é a distância do objeto à lente?
Ver solução completa13) Apenas analisando o discriminante, diga quantas soluções (reais) cada equação abaixo possui:
a)
b)
c)
Ver solução completa2) Em cada item, verifique se o valor fornecido é uma solução da equação :
a)
b)
c)
d)
Ver solução completaUma pessoa com de altura deseja encontrar a altura de um edifício. Ela mediu o comprimento de sua sombra e da sombra do edifício ao mesmo tempo e obteve e , respectivamente. Qual é a altura do prédio?
Ver solução completa21) A diferença entre as dimensões de um terreno retangular é . Sabendo que a área é , determine as dimensões do terreno.
Ver solução completa3) Em cada item, escreva (sem resolver) o conjunto solução associado ao que se pede, conforme exemplo no item (a):
a) Soluções reais da equação
b) Soluções naturais da equação
c) Soluções racionais da equação
d) Soluções reais da equação
e) Soluções racionais da equação
f) Soluções inteiras da equação
g) Soluções irracionais da equação
Ver solução completa6) Em cada uma das equações abaixo, determine o maior subconjunto de sobre o qual a equação faz sentido, conforme exemplos (a), (b) e (c):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Ver solução completa5) Nas fórmulas abaixo, resolva para a variável indicada:
a) para
b) para
c) para
d) para
e) para
f) para
Ver solução completa10) Resolva as equações abaixo utilizando propriedades de fatoração (todas são equivalentes a uma equação de segundo grau):
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completa12) Resolva as equações abaixo utilizando a fórmula de Bhaskara (todas são equivalentes a uma equação de segundo grau):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Ver solução completa9) Resolva as equações abaixo (todas são equivalentes a uma equação de primeiro grau):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
Ver solução completa7) Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
a) Adicionar o mesmo número a cada lado de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.
b) Multiplicar cada lado de uma equação por um mesmo número sempre conduz a uma equação equivalente.
c) Elevar ao quadrado ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.
d) Elevar ao cubo ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.
e) Assumindo que ambos os lados de uma equação são números não negativos, extrair a raiz quadrada de ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.
f) Extrair a raiz cúbica em ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.
g) Aplicar módulo a ambos os lados de uma equação sempre conduz a uma equação equivalente.
Ver solução completa8) Em cada item, diga se a passagem efetuada é uma implicação ou uma equivalência (considerando como universo de solução), conforme exemplos nos itens (a) e (b):
a) De para
É uma equivalência, pois é possível obter qualquer uma das equação a partir da outra. Neste caso usamos a notação
b) De para ;
É uma implicação (da esquerda para a direita), pois a equação ser verdadeira obriga que também seja verdadeira, mas o oposto não ocorre. Por exemplo, a equação possui como solução, que não é solução de . Neste caso, usamos a notação
Observação. Note que as equação não são equivalentes no universo , mas seriam equivalentes, por exemplo em .
c) De para ;
d) De para ;
e) De para e
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