Resolva em R as inequações abaixo:

c) (4 - 5x)^6 < 0;

d) (5x + 1)^(35) ≤ 0;

Passo 1

Ooi gente, tudo beleza?

Nessa questão precisamos resolver duas inequações. Vamos começar pelo item c).

4 - 5 x 6 < 0

A primeira coisa quando vamos avaliar inequações desse tipo é analisar o expoente!

Como o expoente é par, significa que independente do valor que a base irá assumir, quando elevarmos ela ao expoente par, teremos um resultado positivo.

Puts, mas a inequação quer que o resultado seja negativo, o que fazemos então?

Bom pessoal, se é impossível a expressão 4 - 5 x 6 assumir um valor negativo, é porque não há nenhum x que satisfaça a inequação.

Logo, dizemos que a inequação:

4 - 5 x 6 < 0

Não tem solução!

Passo 2

Vamos agora para o item d). Queremos resolver:

5 x + 1 35 ≤ 0

Novamente, vamos começar olhando para o expoente. Aqui temos que o expoente é um número ímpar. Isso significa que se:

5 x + 1 ≤ 0 ∴ 5 x + 1 35 ≤ 0 5 x + 1 > 0 ∴ 5 x + 1 35 > 0

Como queremos que seja menor ou igual a zero, vamos considerar o primeiro caso.

Assim:

5 x + 1 ≤ 0

5 x ≤ - 1

Logo:

x ≤ - 1 5

Ou seja, se x ≤ - 1 / 5 , temos 5 x + 1 ≤ 0 , e consequentemente é satisfeito:

5 x + 1 35 ≤ 0

A solução, escrita de modo mais formal é:

x ∈ R   |   x ≤ - 1 5

E aí pessoal, pegaram a ideia da questão? Bora exercitar mais?!! 😊

Resposta

c) Não há solução.

d) x ≤ - 1 5

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