UFSC – Pré Cálculo – Listas Pré Cálculo – Lista 8 – Questão 4
Diga se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então adicionar o mesmo número a ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número positivo sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então multiplicar cada lado da desigualdade por um mesmo número negativo e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao quadrado ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então elevar ao quadrado ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então elevar ao cubo ambos os lados da desigualdade sempre conduzem a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números não negativos, então extrair a raiz quadrada de ambos os lados sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então extrair a raiz cúbica em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então aplicar módulo em ambos os lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira.
- Se uma desigualdade é verdadeira, então inverter os dois lados da desigualdade sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se , então .
- Se uma desigualdade é verdadeira e ambos os lados são números positivos, então inverter os dois lados e inverter o sentido da desigualdade do resultado sempre conduz a uma desigualdade verdadeira (isto é, se e e são positivos, então .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... vamos analisar cada alternativa para verificarmos se são verdadeiras ou falsas.
Passo 2
Letra a):
Seja , se fizermos , temos:
Logo, é verdadeira.
Passo 3
Letra b):
Sabe-se que .
Porém, se fizermos:
O que é falso!!
Passo 4
Letra c):
Seja e .
Se fizermos , temos:
O que é verdadeiro.
Passo 5
Letra d):
Seja e .
Se fizermos , temos:
O que é verdadeiro.
Passo 6
Letra e):
Seja , temos:
O que é falso.
Passo 7
Letra f):
Por definição, se , então .
Verdadeira.
Passo 8
Letra g):
Se
Então também .
Verdadeiro.
Passo 9
Letra h):
Por definição, se , então .
Passo 10
Letra i):
Por definição, se , então .
Passo 11
Letra j):
O que é falso.
Passo 12
Letra k):
O que é falso.
Passo 13
Letra l):
Casos possíveis:
E
Verdadeiro.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
- V
- F
- V
- V
- F
- V
- V
- V
- V
- F
- F
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