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Exercícios Resolvidos de Probabilidade Condicional

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Enunciado

Prova P1 – 2019.1– USP – Probabilidades – Teste 10

A variável aleatória X tem função distribuição dada por:

F x = 0                     s e                   x < - 1 ,     1 2           s e - 1 < x < 1 / 2 ,     3 4             s e               1 2 < x < 2 , 1             s e                                 x ≥ 2 .

Considere:

  1. P X ≥ - 1 = 1
  2. P X > - 1 = 1 / 2
  3. A probabilidade de X   >   - 1 dado que X tem valor negativo é igual a 0.

São verdadeiras apenas as afirmações:

  1. (a) e (b);
  2. (b);
  3. (a) e (b) e (c);
  4. (a) e (c);
  5. (b) e (c).

Passo 1

Faaaalaeee, beleza??? Seguinte...

Vamos analisar cada afirmação, bem tranquilos:

  1. Na primeira afirmação, temos que P X ≥ - 1 = 1 , ou seja:

    2. Sabemos que a probabilidade no espaço amostral total é de 100 % , ou seja:

    P X ≥ - 1 + P X < - 1 = 1

    Isolando P X ≥ - 1 , temos:

    P X ≥ - 1 = 1 - P X < - 1

    O enunciado nos diz que P X < - 1 = 0 , portanto:

    P X ≥ - 1 = 1 - P X < - 1 ∴

    P X ≥ - 1 = 1

    Logo, a afirmação está CORRETA!!

    Passo 2

  2. Na segunda afirmação, temos que P X > - 1 = 1 / 2 , ou seja, sabemos que:

    3. P X > - 1 = P X ≥ - 1 - P X = - 1

    Em que:

    P X = - 1 = F 1 - F 1 - ∴

    P X = - 1 = 1 2 - 0 ∴

    P X = - 1 = 1 2

    Logo, temos que:

    P X > - 1 = P X ≥ - 1 - 1 2 ∴

    P X > - 1 = 1 - 1 2 ∴

    P X > - 1 = 1

    Portanto, a afirmação está CORRETA!!

    Passo 3

  3. Na terceira afirmação, temos a probabilidade de X   >   - 1 dado que X tem valor negativo é igual a 0 .

Observe que esse “dado que” quase sempre vai remeter a probabilidade condicional. Dessa forma, temos que:

P X > - 1 X < 0 = P ( - 1 < X < 0 ) P ( X < 0 )

Em que:

P - 1 < X < 0 = P X < 0 - P X > - 1 ∴

P - 1 < X < 0 = 1 2 - 1 2 ∴

P - 1 < X < 0 = 0

Assim, o resultado de P X > - 1 X < 0 também será igual a zero, fazendo a afirmação ser CORRETA!!

Entendeu direitinho??? Valeeeu, até a próxima!

Resposta

c) (a) e (b) e (c)

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