UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Lista de Integral de Linha - 2023.1, Questão 24b
Calcule:
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral de linha:
Para isso, se conseguirmos provar que nossa função admite uma função potencial dessa forma:
Então a nossa integral de linha tem a seguinte forma:
Assim, vale lembrar que quando admite uma energia potencial, então significa dizer que é independente de caminho.
Logo, podemos aplicar a energia potencial final menos a inicial.
E um dos métodos para provar a independência do caminho é fazendo:
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Bom... Nossa função , quando dizemos que:
Implica que
Assim, vamos descobrir :
Também temos:
Como as duas funções são iguais, então achamos nossa função potencial!!
Passo 3
Do Passo1, temos que:
Aplicando os pontos em , do enunciado temos:
Logo, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
