UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Lista de Integral de Linha - 2023.1, Questão 23c
Verifique se a forma diferencial é exata. Justifique:
c). Sendo o conjunto .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se a seguinte forma diferencial é exata:
Obs: é o conjunto .
Bom... Para a forma ser exata, temos uma condição necessária para ser satisfeita:
Obs: é o termo que acompanha e é o termo que acompanha .
Depois basta integrarmos cada termo em relação a variável correspondente a fim de encontrarmos a função primitiva!!
Eaí? Bora lá resolver?
😉
Passo 2
Assim, analisando a condição, temos:
Como a condição foi satisfeita, então agora podemos encontrar a primitiva.
Passo 3
Bom... Integrando cada termo em relação a variável correspondente, temos:
Obs: trata-se do mesmo procedimento do campo conservativo.
Dessa forma, a gente tem que , éuma primitiva no semiplano .
Então, no quadrante e temos a primitiva e temos o caso de também.
Assim, podemos definir a seguinte primitiva:
Assim, como a função do enunciado admite primitiva, então ela é exata!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exata