01. Identifique a superfície representada pela equação σ u , v = u , v , u 2 + v 2 .

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema foi dada uma superfície vetorial como σ u , v = u , v , u 2 + v 2 e nosso objetivo é identificar a superfície formada por σ .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Como nesse caso temos uma superfície vetorial de 3 dimensões o que podemos fazer é definir x e y e substituir em z , assim vamos encontrar no último termo do vetor uma função z = f x , y ...

Esboçando z no espaço podemos identificar a superfície que é formada.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nossa superfície vetorial é dada por

σ u , v = u , v , u 2 + v 2

Podemos perceber que a partir do primeiro e do segundo termo temos x = u e y = v .

O último termo é dado por

z = u 2 + v 2

Mas se x = u e y = v , temos

z = x 2 + y 2

Essa superfície é bem conhecida, não é? Trata-se de um paraboloide com a concavidade voltada para cima!

Esboçando a superfície no espaço, chegamos em

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

Um paraboloide.

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