Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 13 – Seção 1 – Exercício 1
(Capítulo 13.1 – Exercício 1) Determine o domínio das funções vetoriais.
Passo 1
Oii gente! Tudo certinho?
Ó, vamos juntos resolver esse exercício. Queremos encontrar o domínio da função vetorial
Vai ser algo bem parecido com o que fazíamos em funções de uma variável: temos que encontrar os valores de que não dão nenhum tipo de problema na nossa função
Esses problemas podem ser:
- Raíz quadrada negativa
- Denominador igual a zero
- Logaritmando menor ou igual a 0
Mas aí no caso das funções vetoriais, vamos fazer isso para cada componente de , fechou?
Vamos lá
Passo 2
Temos
Para a componente , que é a primeira coordenada, está dentro de uma raíz, logo ele nunca poderá assumir valores que tornem a raíz negativa, portanto:
Então, o domínio para a primeira coordenada é
Passo 3
Para a componente , temos a exponencial , mas independente do valor de o denominador nunca será zero, logo, pode assumir qualquer valor real.
Por fim, para a componente , está dentro do logaritmo
Como o logaritmando sempre deve ser maior que 0, temos
Passo 4
Show, agora vamos juntar tudo.
Para a primeira coordenada encontramos
Para a segunda encontramos
E para a terceira, temos
Para encontramos o domínio geral da função vetorial, vamos fazer a intersecção desses 3 intervalos, que vai nos dar:
Então, o domínio da função vetorial é