Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções Vetoriais

Ver Teoria

Enunciado

3. Verifique se existe lim t → t 0 ⁡ F t para:

(a) F t = t - 1 t - 1 , t 2 , t - 1 t , t 0 = 1 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dada a função vetorial F t = t - 1 t - 1 , t 2 , t - 1 t e queremos calcular o limite de F em t 0 = 1 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para calcular o limite de uma função vetorial, temos que calcular o limite de cada componente da função separadamente, ou seja

F t = a t , b t , c t

lim t → t 0 ⁡ F t = lim t → t 0 ⁡ a t , lim t �� t 0 ⁡ b t , lim t → t 0 ⁡ c t

Parece tranquilo? Bora começar! 😁

Passo 2

Portanto, para calcular o limite de F t para t → 1 fazemos...

lim t → 1 ⁡ F t = lim t → 1 ⁡ t - 1 t - 1 , lim t → 1 ⁡ t 2 , lim t → 1 ⁡ t - 1 t

Calculando cada limite separadamente temos que pela regra de L’Hopital...

lim t → 1 ⁡ t - 1 t - 1 = lim t → 1 ⁡ d t - 1 d t d t - 1 d t

lim t → 1 ⁡ 1 2 t 1

lim t → 1 ⁡ 1 2 t = 1 2

Para o segundo componente, temos

lim t → 1 ⁡ t 2 = 1

E por último...

lim t → 1 ⁡ t - 1 t = 0

Logo, o limite da função F t em t → 1 é

lim t → 1 ⁡ F t = 1 2 , 1,0

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

lim t → 1 ⁡ F t = 1 2 , 1,0

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o domínio das funções vetoriais. r t = 4 - t ² ,e - 3 t , ln ⁡ ( t + 1 ) ²
Determine o vetor tangente unitário T(t) no ponto com valor de parâmetro dado t. r t =t e - t , 2 a r c t gt , 2 e t ,t = 0
Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. r t = e t i + 2 t j + e - t k
Sejam vec f (t) = vec a t + vec b t^2 e vec g (t) = t vec i + s e n t vec j + cos t vec k , com vec a = vec i + vec j e vec b = 2 vec i - vec j ; 0 = t = 2 pi . Calcular:(d) vec a * vec f (t) + vec b
Uma força com módulo 20 N age diretamente no sentido ascendente a partir do plano x y em um objeto com massa 4 k g . O objeto começa na origem com velocidade inicial v → 0 = i → - j → . Determine sua