Exercícios Resolvidos de Introdução à Funções Vetoriais

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - Profª Lúcia - Lista de Integral de Linha - 2023.1, Questão 22c

Decida se o campo vetorial dado é conservativo. Justifique, explicitando (se for o caso) uma função potencial para .

c)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se o campo vetorial abaixo é conservativo:

Para isso, precisamos ter uma função tal que o gradiente de seja igual a , ou seja:

Eaí? Bora lá resolver?

😉

Passo 2

Então... pelo que a questão nos deu, temos os seguintes dados:

Dessa forma, para encontrarmos a função , basta integrarmos cada termo:

Passo 3

Bom...com esses resultados a gente precisa de uma função que se encaixe nesses quesitos.

Perceba que a gente tem um termo que sempre se repete (que com certeza está na nossa função). e são só constantes.

Dessa forma, para as duas funções serem iguais, temos:

Logo, como a função que estávamos procurando existe, então o campo é conservativo.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

O campo é conservativo

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