Considere o sistema:
Em que e são constantes.
1. Encontre se possível, uma relação entre e tal que a solução convirja para um veto .
2. Encontre se possível, uma relação entre e tal que a solução convirja para .
3. E possível encontrar um exemplo de constantes e tais que a solução convirja para um vetor com e , com uma constante finita?
Passo 1
Vamos começar!
Bom! A primeira coisa a se fazer é determinar os autovalores e autovetores da matriz , que no caso, é dada por...
Usando álgebra linear...
Passo 2
Agora, vamos achar os autovetores associados... Para isso, vamos ter que...
Logo...
Quanto ao outro autovetor...
Logo...
Passo 3
Tendo os dois autovetores e o autovalor, a solução vai ficar da forma...
Então...
De modo que a solução geral vai ficar assim...