Tarefa 2, Grau G2 - MAT 1154 Cálculo IV – PUCRIO – Questão 3
Considere o sistema:
Em que e são constantes.
1. Encontre se possível, uma relação entre e tal que a solução convirja para um veto .
2. Encontre se possível, uma relação entre e tal que a solução convirja para .
3. E possível encontrar um exemplo de constantes e tais que a solução convirja para um vetor com e , com uma constante finita?
Passo 1
Vamos começar!
Bom! A primeira coisa a se fazer é determinar os autovalores e autovetores da matriz , que no caso, é dada por...
Usando álgebra linear...
Passo 2
Agora, vamos achar os autovetores associados... Para isso, vamos ter que...
Logo...
Quanto ao outro autovetor...
Logo...
Passo 3
Tendo os dois autovetores e o autovalor, a solução vai ficar da forma...
Então...
De modo que a solução geral vai ficar assim...
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que Φ t =Ψ t Ψ - 1 ( t 0 ) , em que Φ ( t ) e Ψ ( t ) são como definidas nesta seção.
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 - 1 5 - 3 x
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 1 1 2 1 - 1
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = - 3 4 1 2 1 8
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 2 - 5 1 - 2 x