Encontre a solução do problema.
Passo 1
A primeira coisa que vamos fazer é colocar o sistema na forma matricial.
Já tendo o sistema na forma matricial, devemos identificar o valor da matriz
Passo 2
Agora temos que achar o autovalores de .
Lembra é só fazer
Esse é o caso de autovalores iguais, precisamos achar seus autovetores antes de saber como é a solução.
Passo 3
Agora temos que achar os autovetores associados, para isso vamos ter
Assim, encontramos o autovetor associado, que vai ser
Esse é um caso em que , então para encontramos o outro autovetor vamos usar
Vamos fazer
Então
E encontramos
Passo 4
Tendo os dois autovetores e o autovalor as soluções são da forma
Então
Resposta
A solução geral vai ficar
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Mostre que Φ t =Ψ t Ψ - 1 ( t 0 ) , em que Φ ( t ) e Ψ ( t ) são como definidas nesta seção.
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 - 1 5 - 3 x
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 1 1 2 1 - 1
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = - 3 4 1 2 1 8
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 2 - 5 1 - 2 x