A3 T17 T15
Considere o produto interno usual de . Calcule a projeção ortogonal do vetor no plano
Passo 1
O jeito mais rápido é projetarmos na reta ortogonal ao plano (já que estamos no ) e depois encontrarmos a projeção no plano fazendo o vetor menos a projeção na reta. Sabemos que o vetor é perpendicular ao plano (suas coordenadas são iguais aos coeficientes da equação do plano).
Agora é só usarmos a fórmula. A projeção de sobre é:
Agora para acharmos a projeção no plano. Seja o plano :
Resposta
Letra
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1. Calcular o centróide dos vetores e representar geometricamente: u 1 = 1,2 e u 2 = 2,1 ; u 1 = 1,1 , u 2 = 1,2 , u 3 = 4 , - 1 e u 4 = 2,2 ; u 1 = 1,2 , 1 , u 2 = - 1 , - 2,0 e u 3 = 0,0 , - 1 ; u 1
3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.
4. Tomemos três vetores no R 2 , cujas extremidades formem um triângulo. Qual é o ponto do triângulo que coincide com a extremidade do centróide dos três vetores?
2. Seja u o centróide dos vetores u 1 , u 2 , … , u p do R n . Calcular nos exemplos do exercício 1 a soma u - u 1 2 + … + u - u p 2 .
Qual é a série de Fourier de s e n (3 x) ?