A3 T15
Seja o vetor do plano que é o mais próximo do vetor . Então a soma de suas entradas , vale:
Passo 1
O que essa história de “vetor mais próximo” te lambra?? Se você pensou em projeção ortogonal está certíssimo! Traduzindo o enunciado, ele está pedindo a projeção do vetor no plano !
Bom, com o conhecimento que temos até agora podemos resolver isso de duas formas! Uma usando a linearidade da e a outra usando mínimos quadrados. De um jeito ou de outro, precisamos de uma base para o plano aonde estamos projetando. Vamos acha-la então:
Então uma base para o nosso plano seria:
Passo 2
Bom, como eu falei antes agora temos duas formas de seguir em frente. Na minha opinião usando mínimos quadrados sai mais rápido, mas isso fica a seu critério! Vamos usar mínimos quadrados então:
onde:
Então temos as equações
Logo,
Passo 3
Agora para acharmos o vetor projeção fazemos :
Somando as coordenadas:
Resposta
Letra