Seja uma base do subespaço e defina a matriz cuja j-ésima coluna é . A projeção ortogonal de um vetor sobre um subespaço , é dada por:
Passo 1
Bom, pelas respostas sabemos que o enunciado está utilizando mínimos quadrados para projetar o vetor. Vamos dar uma relembrada rapidinho no método:
Isso é penas o método dos mínimos quadrados. Sabemos que a projeção é somente:
Mas repare que se você isolar o nos mínimos quadrados, teremos:
Passo 2
Se você perceber, temos esse termo escrito em todas as letras, agora basta irmos substituindo e vermos o termo que vai dar , afinal .
Se fizermos isso na letra teremos apenas , que não é a projeção de .
Se fizermos isso na letra , vamos ter que também não é a projeção de .
Na letra também vamos ter apenas
Entretanto na letra , teremos que é exatamente a projeção de !
Resposta
Letra