Seja o ponto do plano mais próximo de . A distância de a é:
Passo 1
Antes de sabermos a distância entre e , precisamos encontrar haha. Para isso, precisamos projetar. Vamos fazer o seguinte aqui, ao invés de usarmos a fórmula de mínimos quadrados direto, vou mostrar um caminho meio obscuro mas que vai ser bem mais rápido!
Ao invés de projetarmos sobre o plano, vamos projetar sobre a reta perpendicular que é dada pelo vetor:
Como estamos projetando em uma direção, podemos usar a fórmula do produto interno:
Agora lembra dessa imagem aqui:
Repara que a distância entre , e sua projeção em , é justamente a projeção de sobre , que foi o que encontramos! Então agora só precisamos achar a norma disso.
Passo 2
Agora para acharmos a distância fazermos:
Resposta
Letra