A3 T15 T14 T6 T4
Considere as seguintes afirmações:
- Se é um conjunto ortonormal que gera o subespaço , então é uma base ortogonal de .
- O sistema linear sempre tem solução mesmo quando
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira
A afirmativa é verdadeira e é falsa
A afirmativa é falsa e é verdadeira
A afirmativa é falsa e é falsa
Passo 1
Afirmativa :
Sabemos que um conjunto ortogonal de vetores é . E um conjunto ortonormal é simplesmente um conjunto ortogonal cujos vetores tem norma igual a ! Logo, é .
Logo, temos um conjunto de vetores ortonormais que gera um subespaço então, por definição, é uma base ortogonal de .
Verdadeira.
Passo 2
Afirmativa :
Po o que esse sistema te lembra? Mínimos quadrados certo? E pra que usamos mínimos quadrados? Para encontrar a melhor aproximação para o nosso vetor! Ou seja, achar a melhor solução para um sistema que não tem solução!
O que estamos fazendo na verdade é encontrar a projeção de sobre o espaço gerado pelas colunas de lembra? Como sempre podemos encontrar essa projeção então podemos dizer que o sistema SEMPRE tem solução.
Verdadeira.
Resposta
Letra