A3 T15
Sejam e . Use o fato de que é uma solução no sentido dos mínimos quadrados de para calcular , a projeção ortogonal de sobre o espaço-coluna de .
Passo 1
Se liga, o que fazemos quando queremos achar a projeção sobre um espaço usando mínimos quadrados?
Primeiro achamos um conjunto gerador de e jogamos nas colunas da nossa matriz, certo? Mas nesse caso, nosso é a e já temos um conjunto gerador nas colunas de (já que a é justamente a combinação linear delas)!!
Depois resolvemos o sistema no sentido de mínimos quadrados e achamos um , que aqui ele chama de . Então já temos isso também:
No final, fazemos , ou, nesse caso, para acharmos a projeção:
Então nossa resposta é a letra .
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
1. Calcular o centróide dos vetores e representar geometricamente: u 1 = 1,2 e u 2 = 2,1 ; u 1 = 1,1 , u 2 = 1,2 , u 3 = 4 , - 1 e u 4 = 2,2 ; u 1 = 1,2 , 1 , u 2 = - 1 , - 2,0 e u 3 = 0,0 , - 1 ; u 1
3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.
4. Tomemos três vetores no R 2 , cujas extremidades formem um triângulo. Qual é o ponto do triângulo que coincide com a extremidade do centróide dos três vetores?
2. Seja u o centróide dos vetores u 1 , u 2 , … , u p do R n . Calcular nos exemplos do exercício 1 a soma u - u 1 2 + … + u - u p 2 .
Qual é a série de Fourier de s e n (3 x) ?