Sejam e . Use o fato de que é uma solução no sentido dos mínimos quadrados de para calcular , a projeção ortogonal de sobre o espaço-coluna de .
Passo 1
Se liga, o que fazemos quando queremos achar a projeção sobre um espaço usando mínimos quadrados?
Primeiro achamos um conjunto gerador de e jogamos nas colunas da nossa matriz, certo? Mas nesse caso, nosso é a e já temos um conjunto gerador nas colunas de (já que a é justamente a combinação linear delas)!!
Depois resolvemos o sistema no sentido de mínimos quadrados e achamos um , que aqui ele chama de . Então já temos isso também:
No final, fazemos , ou, nesse caso, para acharmos a projeção:
Então nossa resposta é a letra .
Resposta
Letra