Sejam uma matriz quadrada e a imagem de . É dado que a solução geral do sistema é , com . É correto afirmar que , a projeção ortogonal de sobre é sempre igual a:

Vamos por partes. Temos que é a imagem de . Ou seja, os vetores geradores de estão nas colunas de . Em seguida o cara resolve o sistema e chega na uma solução geral .

Po, ele fez todo o procedimento de mínimos quadrados pra gente!! Jogou os geradores de nas colunas de uma matriz, calculou o sistema e encontrou lá a solução. Qual o último passo que falta para encontrarmos ?

Falta só multiplicarmos esse vetor solução por né?! E qual a única opção que faz isso?

Na e nem aparece a matriz ! Então essas estão fora. E a letra não está de acordo com a nossa solução geral encontrada né. Temos o escalar multiplicando o , quando de acordo com a solução ele deveria sempre aparecer sozinho.

Então só sobrou a pra ser a certa.