Sejam um espaço vetorial com produto interno e o conjunto linearmente independente e seja a projeção de em . Então:
é ortogonal a
é ortogonal a
Passo 1
Esse desenho lindo e maravilhoso que você pode fazer rapidamente na sua prova tem todas as respostas que precisamos:
Ta, vamos adaptar ele para o nosso problema! Temos o seguinte:
Só com isso já dá pra responder o problema né?
. Essa é falsa. (na verdade seria igual se , mas como não podemos sempre afirmar isso, essa é falsa).
. Tenho nem o que falar, muito falsa essa haha.
não é ortogonal a . Falsa também.
é ortogonal a . Agora sim, essa faz sentido! Se é a projeção de em , será a projeção de em . Então ele sempre vai ser perpendicular a !
Resposta
Letra