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Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

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Enunciado

UFRJ – Física 2 2020.2 – P1 – Questão 5

No interior de uma solução de sais em líquido, a densidade da solução varia com respeito à altitude. Numa solução deste tipo e em equilíbrio com o campo gravitacional na superfície da terra, a pressão varia com a profundidade da seguinte forma:

P = P 0 + ρ 0 g h + κ h 2

Qual a expressão para densidade ρ como função da profundidade?

Escolha uma opção:

  1. ρ 0 - 2 κ h
  2. ρ 0 + κ h / g
  3. ρ 0 e x p ⁡ ( - κ h / g )
  4. ρ 0 - κ h
  5. ρ 0 e x p ⁡ ( - κ h / 2 g )
  6. ρ 0 + 2 κ h / g
  7. ρ 0 e x p ⁡ ( - κ h )

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

A pressão varia confirme a altura h em um campo gravitacional da seguinte forma:

d P d h = ρ g

E como temos a fórmula de P em função de h , precisamos derivas e substituir ali em cima:

d d h P 0 + ρ 0 g h + κ h 2 = ρ g

Temos que P 0 é constante, então a derivada fica assim:

ρ 0 g + 2 κ h = ρ g

Agora é só isolar ρ :

ρ = ρ 0 g g 2 κ h g

Passo 2

Assim a densidade em função da profundidade h é:

ρ = ρ 0 + 2 κ h / g

A alternativa correta é a (f).

Espero ter ajudado!

Resposta

( f )

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