Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

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Enunciado

Com relação ao fluxo estacionário de um fluido qualquer, líquido ou gás, temos as seguintes afirmações:

I. A velocidade do fluido é constante em todos os pontos.

II. As linhas de corrente coincidem com a trajetória de cada elemento infinitesimal de fluido.

III. A vazão volumétrica é a mesma em qualquer seção transversal de um tubo de corrente.

Podemos afirmar que:

(a) Somente a primeira afirmativa está correta.

(b) Todas as afirmativas estão corretas.

(c) Ambas a segunda e a terceira afirmativas estão corretas.

(d) Somente a segunda afirmativa está correta.

Passo 1

Vamos analisar cada afirmação. Primeiro a afirmação I.

“I. A velocidade do fluido é constante em todos os pontos.”

Esta afirmação é FALSA! Podemos ver o porquê a partir da equação da continuidade. Para um fluido incompressível, dado um ponto x do fluido, então a velocidade e a área da seção reta neste ponto se relacionam por

A x v x = c o n s t a n t e

Assim, se a área da seção reta aumenta, a velocidade diminui e vice-versa. Como o ponto x é genérico, então a equação anterior vale para todos os pontos do fluido incompressível. Portanto, a afirmação I é falsa.

Passo 2

Vamos analisar agora a afirmação II.

“II. As linhas de corrente coincidem com a trajetória de cada elemento infinitesimal de fluido.”

Esta afirmação é VERDADEIRA! As linhas de corrente são tangentes aos vetores velocidade de cada elemento infinitesimal de fluido. Como o vetor velocidade que define a trajetória de um elemento infinitesimal de fluido, então a afirmação II é verdadeira.

Passo 3

Vamos analisar agora a afirmação III.

“III. A vazão volumétrica é a mesma em qualquer seção transversal de um tubo de corrente.”

Esta afirmação é FALSA! Para um fluido qualquer, em um dado ponto x cuja área da seção reta é A x e a velocidade do fluido é v x , a vazão mássica Q M é dada por

Q M x = ρ x v x A x = ρ x   Q V x

sendo ρ x a densidade do fluido e Q V x = v x A x a vazão volumétrica, ambos no ponto x .No entanto, num escoamento estacionário, não há fontes nem sumidouros de fluido. Assim, a vazão mássica é constante em todos os pontos do fluido. Deste modo, para um ponto x qualquer do fluido

ρ x Q V x = c o n s t a n t e

Logo, se a densidade do fluido muda , a vazão volumétrica também muda. Como o ponto x é genérico, a equação anterior vale para todos os pontos do fluido (ou seja, para qualquer seção reta do fluido). Portanto, a afirmação III é falsa.

Passo 4

Analisando todos os itens, vemos que a alternativa correta é a letra ( d ) .

Resposta

L e t r a   ( d ) .

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