Considere a forma quadrática:
Pode-se afirmar que:
(a) para todo
(b) Existem u, v tais que e
(c) para todo
(d)
Passo 1
Vamos passar essa forma quadrática da forma matricial para uma equação cartesiana.
Para isso, substituímos v por Vamos ficar com:
Como para quaisquer valores de x e y diferentes de 0, com o sinal negativo da expressão, vamos ter que para todo x e y diferentes de 0, ou seja, para todo .
Resposta
(a) para todo
Exercícios de Livros Relacionados
Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.
Escreva as equações de mudança de eixos (rotações) que eliminam os termos em x y ,x zey z nas formas quadráticas do Exercício 44.1.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y