UFPE – Geometria Analítica – 2019.1 – P3 – Questão 3
Considere a quádrica de equação
- Identifique e esboce .
- Essa quádrica é uma superfície de revolução? Justifique sua resposta.
Passo 1
- Pra determinar a cônica, a primeira coisa que a gente tem que fazer é completar os quadrados.
- Sim, essa superfície é de revolução! Como que a gente sabe disso? Bom, o eixo dela está sobre o eixo , e quando a gente substitui valores , as equações, quando não dão o conjunto vazio, são equações de circunferência!
Passando o dividindo:
Essa é a equação de um hiperboloide de duas folhas, com centro em .
Passo 2
Sacou? Como deu essas circunferências em torno do eixo, essa superfície é de revolução!
Resposta
- : hiperboloide de duas folhas.
- Sim.
Exercícios de Livros Relacionados
Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.
Escreva as equações de mudança de eixos (rotações) que eliminam os termos em x y ,x zey z nas formas quadráticas do Exercício 44.1.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y