Dados os pontos e . Identifique e esboce o lugar geométrico dos pontos tais que
Passo 1
Usando a fórmula de distância entre pontos, temos
Vamos jogar essas duas informações lá na equação do enunciado beleza?
Elevando os dois lados ao quadrado:
Abrindo os quadrados:
Opa, tem uns termos iguais dos dois lados que dá pra gente cortar ou juntar hein :D aí sobra isso aqui:
Passo 2
Vamo dividir os dois lados por 4 ok?
Agora vamos elevar os dois lados ao quadrado de novo
Juntando os termos iguais:
Passo 3
Completando quadrados em :
Dividindo tudo por 72:
Simplificando:
Ufaaa acabou! Isso é a equação de um elipsoide com centro . O desenho dele é assim:
Resposta
Elipsoide com centro
Exercícios de Livros Relacionados
Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.
Escreva as equações de mudança de eixos (rotações) que eliminam os termos em x y ,x zey z nas formas quadráticas do Exercício 44.1.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y