Encontrar os pontos de interseção do parabolóide hiperbólico com a reta
Passo 1
Para encontrar os pontos de interseção esses pontos devem satisfazer as duas equações:
Passo 2
Primeiro, para facilitar nossa análise, vamos passar a equação da reta para a forma paramétrica. Teremos:
Essas três expressões devem satisfazer
Substituindo:
Resolvendo:
Passo 3
Tendo os valores de , vamos substituir nas equações paramétricas e descobrir as coordenadas dos pontos.
Para :
Teremos então o ponto .
Para :
Ponto .
Encontramos os pontos que interceptam o paraboloide hiperbólico.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.
Escreva as equações de mudança de eixos (rotações) que eliminam os termos em x y ,x zey z nas formas quadráticas do Exercício 44.1.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y