UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – Segunda Chamada – Questão 4
Considere a seguinte quádrica
- Determine uma equação reduzida e identifique a quádrica .
- Determine uma equação reduzida e identifique a curva de corte , onde , indicando seus vértices, se houverem.
- Determine uma equação reduzida e identifique a curva de corte , onde , indicando seus vértices, se houverem.
Passo 1
- Pra identificar a quádrica a gente tem que completar os quadrados.
- Se o plano é dado por :
- Se o plano é dado por :
Esse é um paraboloide hiperbólico.
Passo 2
Essa é uma parábola de vértice:
Passo 3
Esse é uma par de retas!
Resposta
- : paraboloide hiperbólico.
- , .
- : par de retas concorrentes.
Exercícios de Livros Relacionados
Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.
Escreva as equações de mudança de eixos (rotações) que eliminam os termos em x y ,x zey z nas formas quadráticas do Exercício 44.1.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y