Considere a quádrica de equação
- Identifique e esboce
- Determine a interseção de com o plano . Caso essa interseção seja uma cônica não degenerada (elipse, parábola ou hipérbole), determine seus vértices e focos.
Passo 1
- Pra identificar a quádrica, vamos primeiro completar quadrados, como sempre!
- Como a gente pode ver na figura, a seção em é uma elipse! Substituindo na equação:
Isso é a equação de um elipsoide de revolução! Seu centro encontra-se no ponto .
Passo 2
Essa elipse tem parâmetros geométricos:
Da relação fundamental:
O eixo maior é o eixo e o eixo menor o eixo ! Então seus vértices e focos vão ser os seguintes (não esquece que estão todos em ):