UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – PF – Questão 4
Considere a quádrica
- Identifique e esboce a quádrica .
- Determine o(s) plano(s) da forma de modo que a cônica tenha distância focal igual a .
Passo 1
- Pra identificar a cônica, a primeira coisa que a gente faz é completar os quadrados!
- Ó, repara primeiro que pra , a interseção é um único ponto, então vamos supor que é diferente de , beleza? Então pra , vamos ter:
Passando o pro outro lado e dando uma arrumada:
Essa é a equação de um cone!
Passo 2
Isso aí é uma elipse, né? Então, pela relação fundamental:
Como ele disse, a distância focal é , e então:
Substituindo:
Assim, os dois planos vão ser:
Resposta
- ,
Exercícios de Livros Relacionados
Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.
Escreva as equações de mudança de eixos (rotações) que eliminam os termos em x y ,x zey z nas formas quadráticas do Exercício 44.1.
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y
Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,x z ,y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y