PUC, Física 4, P2 2017.1, 2
Considere agora que a rede de difração do item anterior tem comprimento total de 3,0 cm e recebe uma luz de comprimento de onda λ = 500 nm.
(c ) Calcule a dispersão que esta rede pode resolver em segunda ordem.
(d ) Encontre a menor diferença de comprimentos de onda que essa rede pode resolver em ordem 2.
Passo 1
Nesse item ele quer que determinemos a dispersão dessa rede em segunda ordem, para isso precisamos lembrar de todas as formas que podemos determinar a dispersão e escolher aquele que atende com mais facilidade o nosso problema.
Sabemos que a nossa dispersão pode ser escrita das seguintes maneiras.
Agora vamos analisar a nossa tão conhecida fórmula de interferência para máximos e definir qual das fórmulas acima melhor resolve o nosso problema.
Sabemos que a fórmula é
Em que de todos esses termos só não temos acesso ao valor do ângulo, então vamos determinar esse valor, lembrando que o que já temos são
substituindo teremos
Sabendo disso podemos usar a ultima ou a segunda fórmula como solução, vamos usar ambas apenas para mostrar que dará a mesma reposta
Passo 2
Por fim ele pede a menor diferença entre os comprimentos de onda para que a rede possa se resolver em uma ordem 2.
Esse poder de resolução que damos a rede é chamado de poder de resolução cromático que é dado pela seguinte fórmula
Em que é a média dos dois comprimentos de onda que desejamos separar, N é o numero de fendas da rede de difração e m a ordem das linhas espectrais.
Então vamos lá, primeiro definiremos o nosso valor de N
Pense só, temos uma rede de difração de comprimento 3cm que possui uma quantidade de 346ranhuras/mm, sabendo disso podemos definir nossa quantidade de fendas na rede por
Sabemos que a nossa ordem é 2, logo
E sabemos que o nosso
Como o objetivo do exercício é exatamente que definamos a variação mínima de comprimento de onda, basta substituir, dessa forma chegamos a seguinte relação
Resposta
c)
d)