Origem do Exercício
Deseja-se construir um espectrômetro de rede que permita separar luz violeta () da luz azul () em ordem. Qual é o número mínimo de fendas necessárias para a separação?
Passo 1
A menor diferença entre comprimentos de onda que uma rede de difração consegue resolver é dada pela sua resolução.
Aqui vem um detalhe complicado. Em alguns lugares, eles usam como sendo o menor comprimento de onda. Em outros, usam como sendo a média dos comprimentos de onda.
Quando os dois são muito próximos, a diferença que a gente vai encontrar entre os dois é muito pequena. Não é o nosso caso.
Vamos primeiro usar como sendo o menor comprimento de onda.
Agora usando o comprimento de onda médio.
Passo 2
Essa resolução se relaciona com o número de fendas da rede e a ordem do máximo analisado por:
O número de fendas necessário para a resolução no máximo de ordem é:
Ou seja, quanto maior o , menor o . Usamos cada uma das resoluções encontradas antes com a maior ordem possível (pelo enunciado, ) e teremos:
Nota que, quanto mais fendas, maior consegue ser nossa resolução em terceira ordem, pois . Logo, o número mínimo de fendas que a gente consegue garantir essa separação vai ser , letra (b).
Resposta
Letra (b)
fendas