Exercícios Resolvidos de Resolução e Dispersão de uma Rede de Difração

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Enunciado

Considere que a placa seja substituída por uma rede de difração de 1,0 cm de comprimento, com fendas bastante mais estreitas, mas com o mesmo espaçamento anterior de 4,90µm. Sobre a rede, incide-se perpendicularmente luz com comprimentos de onda dentro do espectro do visível, de 400 a 700 n m .

(d) Para comprimentos de onda na região do amarelo (λ∼550nm), qual é a menor variação de comprimento de onda Δ λ que esta rede consegue resolver, para máximos de 2º ordem?

Passo 1

Para resolvermos essa questão, devemos nos lembrar qual é a fórmula do poder de resolução cromático, no caos a nossa fórmula é

R = λ ∆ λ = m N

Em que

R = p o d e r   d e   r e o l u ç ã o

λ = c o m p r i m e n t o   m é d i o   d e   o n d a   a   s e r   r e s o l v i d o

∆ λ = v a r i a ç ã o   d o   c o m p r i m e n t o   d e   o n d a

m = o r d e m   d a s   l i n h a s   e s p e c t r a i s

N = n ú m e r o   d e   f e n d a s    

Passo 2

Sabendo qual é a nossa fórmula, basta determinarmos os seus valores e substituirmos.

Sabemos que a resolução deve ser feita para máximos de segunda ordem, ou seja,

m = 2

Também sabemos que o comprimento de onda da região do amarelo é

λ = 550 n m

O número de fendas é calculado levando em conta o comprimento total da rede, no caso temos uma rede de 1cm, com fendas distantes umas das outras de 4,9   μ m , com isso o numero de fendas será

N = 1 c m 4,9 μ m = 10 - 2 m 4,9   .     10 - 6 m = 2040   f e n d a s

Substituindo na nossa fórmula teremos que

λ ∆ λ = m N

550 ∆ λ = 2   .   2040

∆ λ = 0,135   n m

Logo, a menor variação do comprimento de onda que a rede consegue resolver, é de, 0,135nm.

Resposta

∆ λ = 0,135   n m

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