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Exercícios Resolvidos de Reta Tangente à Interseção de Superfícies

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Exercício 21123456789101112131415161718192022

Enunciado

USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 24b

24 Seja f x , y = 2 x + 3 y 2 .

(b) Idem para a curva que está na intersecção do gráfico com o plano y = - 1 , no ponto 2 , - 1 , f 2 , - 1 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, nosso objetivo é calcular o coeficiente angular da reta tangente a f contida no plano y = - 1 no ponto 2 , - 1 , f 2 , - 1 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para obter o coeficiente angular de uma reta, temos que lembrar de alguns conceitos de derivadas...

A derivada de uma função aplicada a um ponto resulta justamente no coeficiente angular da reta tangente à função naquele ponto.

Ou seja, para esse caso, vamos fixar y = - 1 , calcular a derivada de f x , - 1 e por fim fazer x = 2 . Dessa forma, o resultado a ser obtido é o coeficiente angular que procuramos.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Começando fazendo y = - 1 em f x , y ...

f x , y = 2 x + 3 y 2 → f x , - 1 = 2 x + 3 - 1 2

f x = 2 x + 3

Calculando a derivada de f em relação a x

d f d x = d 2 x + 3 d x = 2

E por último, aplicamos o ponto 2 , - 1 , f 2 , - 1 nesse resultado...

d f d x 2 = 2

Portanto o coeficiente angular da nossa reta é 2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

d f d x 2 = 2

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Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado S u p e r f i c i s : x + y 2 + z = 2 y = 1 Ponto: ( 1 / 2 , 1,1 /