Seja a interseção das superfícies
O vetor tangente a no ponto tem a mesma direção do vetor
Passo 1
O vetor tangente a curva de interseção entre duas superfícies tem que ser um vetor simultaneamente perpendicular aos vetores gradientes das duas superfícies (porque eles são perpendiculares a elas).
Assim, seja
Então,
São as funções cujos gráficos são as superfícies e .
Passo 2
Os vetores gradientes dessas superfícies são
No ponto de tangencia :
E um vetor que é perpendicular a esses dois vetores ao mesmo tempo é o vetor
Passo 3
Resolvendo esse produto vetorial:
Ok, mas nas opções não tem esse vetor.
É verdade, não tem esse vetor, mas tem um vetor que é múltiplo desse vetor, que é o vetor
Pois
E, multiplicar um vetor por um escalar, não altera sua direção, apenas seu módulo.