Seja a interseção das superfícies
O vetor tangente a no ponto tem a mesma direção do vetor
Passo 1
O vetor tangente a curva de interseção entre duas superfícies tem que ser um vetor simultaneamente perpendicular aos vetores gradientes das duas superfícies (porque eles são perpendiculares a elas).
Assim, seja
Então,
São as funções cujos gráficos são as superfícies e .
Passo 2
Os vetores gradientes dessas superfícies são
No ponto de tangencia :
E um vetor que é perpendicular a esses dois vetores ao mesmo tempo é o vetor
Passo 3
Resolvendo esse produto vetorial:
Ok, mas nas opções não tem esse vetor.
É verdade, não tem esse vetor, mas tem um vetor que é múltiplo desse vetor, que é o vetor
Pois
E, multiplicar um vetor por um escalar, não altera sua direção, apenas seu módulo.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
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Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Mostre que a reta tangente encontrada no item b ) é tangente à superficie de equação x y z - x 2 - 6
Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Determine equações da reta tangente à curva de interseção de S 1 e S 2 em ( 1,1 , 1 ) .
Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado S u p e r f i c i s : x + y 2 + z = 2 y = 1 Ponto: ( 1 / 2 , 1,1 /