24 Seja f(x, y) = 2x + 3*y^2 .

(c) Determine o plano tangente ao gráfico de f no ponto (2, -1, f(2, -1)) .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema foi dada uma função f x , y = 2 x + 3 y 2 e nosso objetivo é obter o plano tangente a f no ponto 2 , - 1 , f 2 , - 1 .

Lembra como podemos fazer isso? 😬

Para obter o plano tangente a uma função, podemos aplicar uma fórmula dada por

z = f a , b + f x a , b x - a + f y a , b y - b

Ou seja, temos que calcular as derivadas parciais de f e aplicar o ponto a , b , no caso 2 , - 1 .

Sacou? Bora começar! 😬

Passo 2

Primeiro vamos obter as derivadas parciais de f .

f x = ∂ 2 x + 3 y 2 ∂ x = 2

f y = ∂ 2 x + 3 y 2 ∂ y = 6 y

Aplicando o ponto 2 , - 1 e as derivadas parciais de f em z

z = f a , b + f x a , b x - a + f y a , b y - b

z = 2 2 + 3 1 2 + 2 x - 2 + 6 1 y - 1

z = 0 + 3 + 2 x - 2 + 6 y - 1

z = 3 + 2 x - 4 + 6 y - 6

Organizando...

z = 2 x + 6 y - 7

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

z = 2 x + 6 y - 7

Exercícios Resolvidos de Reta Tangente à Interseção de Superfícies

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