Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

Ver Teoria

Enunciado

Se A , B ∈ M n × n então A + B A + B = _______

a   A 2 + 2 A B + B 2

b   A 2 + A B + B A + B 2

Passo 1

Lembrando que o produto das matrizes é distributivo, mas com aquela restrição de qual lado você está multiplicando. Se chamarmos A + B = C pra ficar mais fácil de visualizar, temos:

A + B A + B = C A + B = C A + C B

Substituindo de volta:

C A + C B = A + B A + A + B B = A 2 + B A + A B + B 2

Sendo assim, podemos ver que a resposta é a segunda opção.

Resposta

b   A 2 + B A + A B + B 2

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus pontos, os pontos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de l
Explique por que a nulidade de uma matriz nunca é negativa.
Descreva todas as possíveis matrizes 2 X 2 , que estão na forma escada reduzida por linhas.
Faça o balanceamento das reações: N 2 O 5 → N O 2 + O 2 (decomposição térmica do N 2 O 5 )
Dados A = [[[1,-,3,2],[2,1,-,3],[4,-,3,-,1]]] , B = [[[1,4],[2,1],[1,-,2]] [[1,0],[1,1],[1,2]]] e C = [[[2,1],[3,-,2],[2,-,5]] [[-,1,-,2],[-,1,-,1],[-,1,0]]] mostre que A B = A C .