Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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Enunciado

Sejam v → = 1 1 1 T , u → = 1 - 1 1 T e A tal que A v → = 8 8 1 2 T e A u → = 9 8 2 1 T . Calcule a segunda coluna da matriz A .

  1. - 1 2 0 - 1 2 1 2 T
  2. 1 - 2 3 2 3 2 T
  3. 17 2 8 3 2 3 2 T
  4. 0 1 1 2 - 1 2 T

Passo 1

Vamos tentar escrever esses sistemas na forma matricial:

A v → = a b e i f j c d g k h l 1 1 1 = 8 8 1 2

Podemos escrever isso aí dessa forma, como combinação das colunas, depois de multiplicar o vetor por elas:

A v → = a b c d + e f g h + i j k l = 8 8 1 2

Agora o outro sistema:

A u → = a b e i f j c d g k h l 1 - 1 1 = 9 8 2 1

A u → = a b c d - e f g h + i j k l = 9 8 2 1

Passo 2

Podemos pensar nisso como um sistema em que as colunas são as variáveis e temos 2 equações:

A v → = a b c d + e f g h + i j k l = 8 8 1 2

A u → = a b c d - e f g h + i j k l = 9 8 2 1

Para resolver meu sistema vou fazer a primeira equação menos a segunda:

a b c d + e f g h + i j k l - a b c d + e f g h - i j k l = 8 8 1 2 - 9 8 2 1

2 e f g h = - 1 0 - 1 1

Opa! Agora ficou molezinha:

e = - 1 2 ,   f = 0 ,   g = - 1 2 ,   h = 1 2

Logo, a segunda coluna é - 1 2 0 - 1 2 1 2 T

Resposta

a

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