A1 T6 T11
Sejam e duas matrizes cujo produto é a matriz nula, isto é, . Pode-se afirmar que:
O conjunto das linhas de é linearmente dependente ou o conjunto das colunas de é linearmente dependente.
O conjunto das colunas de é linearmente dependente ou o conjunto das linhas de é linearmente dependente.
ou
Passo 1
Vamos pensar no que fazemos quando multiplicamos matrizes! Existem duas interpretações possíveis:
Nós podemos combinar as colunas de , ou combinar as linhas de .
Essa primeira interpretação é a mais usual. Nós usamos os vetores coluna de para combinar as colunas de . Então se as colunas de forem nós podemos zerar ela! Por exemplo:
Temos que . Ou seja, já vimos que podemos zerar qualquer matriz com colunas .
Passo 2
A outra interpretação é um pouco mais chatinha de ver já que não estamos acostumados. Vamos usar uma matriz com linhas dessa vez:
O produto ficaria:
Para fazer a multiplicação podemos pegar a primeira coluna de e combinar as colunas de com esses coeficientes:
Essa é a primeira coluna de certo? Esse é o método que já conhecemos. Outra forma é pegarmos a primeira linha de e combinar as linhas de com esses coeficientes:
E essa é a primeira linha de !
Então se possui colunas ou se possui linhas , podemos zerar o produto ;)
Resposta
Letra