4. Seja A ≠ I uma matriz 3 × 3 com a propriedade que A 2 =   I . Escolha a alternativa FALSA

(a) A não é inversível

(b) Os autovalores de A são 1 e - 1

(c) A solução de A x = b é A b

(d) A é inversível e A   =   A - 1

(e) Não sei.

Passo 1

E aí, galerinha!

Como que foi essa P3 aí!?

O produtor tá aqui pra ajudar a responder todas as questões dessa prova!

Portanto, bora pra terceira questão!

Bora analisar alternativa por alternativa. Quer dizer! Deixa pra lá! Falei besteira!

Se liga no truque que o produtor vai passar! Repara nas alternativas (a) e ( d ) . Claramente uma contradiz a outra!

Ora bolas! Isso quer dizer que a alternativa falsa vai estar entre ( a ) e ( d ) . Não é preciso nem ligar pras outras, pra não perder tempo!

Prova de múltipla escolha, o segredo é o tempo! Captou!?

Passo 2

Vamos analisar essas duas alternativas!

Bom! Como regra geral, a gente tem que...

A ⋅ A - 1 = I

Só que o que a gente tem é que...

A 2 =   I

A ⋅ A =   I

Logo não tem como a gente afirmar com certeza que a matriz não é inversível.

O que dá pra afirmar com certeza, é que...

A = A - 1

Logo, a alternativa ( d ) vai estar correta e a letra ( a ) é a falsa

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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