Sejam A e B duas matrizes. Considere as afirmações.
(I) Se o produto AB está definido, então o produto BA também está.
(II) Se os produtos AB e BA estão definidos, então A e B são quadradas.
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
Passo 1
Vamos dizer que A é e B é
Lembra que, para podermos fazer o produto AB, então o número de colunas de A tem que ser igual ao número de linhas de B, ou seja:
E pra fazer o produto BA? Então o número de colunas de B tem que ser igual ao número de linhas de A.
Então não esquece: o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda 😉
Passo 2
(I) Vimos que o produto AB estar definido significa somente que .
Só com essa condição, não conseguimos garantir que para poder fazer o produto BA.
Então a afirmação (I) é falsa.
Passo 3
(II) Se ambos os produtos estão definidos, então:
Mas não necessariamente .
Podemos ter, por exemplo, A uma matriz e B uma matriz .
Os produtos AB e BA vão estar definidos, mas as matrizes não são quadradas.
Então a afirmação (II) também é falsa.
Resposta
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.