Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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Enunciado

Sejam A e B duas matrizes. Considere as afirmações.

(I) Se o produto AB está definido, então o produto BA também está.

(II) Se os produtos AB e BA estão definidos, então A e B são quadradas.

(a) (I) é falsa e (II) é falsa.

(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.

(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.

Passo 1

Vamos dizer que A é m × n   e B é p × q .

Lembra que, para podermos fazer o produto AB, então o número de colunas de A tem que ser igual ao número de linhas de B, ou seja:

n = p

E pra fazer o produto BA? Então o número de colunas de B tem que ser igual ao número de linhas de A.

m = q

Então não esquece: o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual ao número de linhas da segunda 😉

Passo 2

(I) Vimos que o produto AB estar definido significa somente que n = p .

Só com essa condição, não conseguimos garantir que m = q para poder fazer o produto BA.

Então a afirmação (I) é falsa.

Passo 3

(II) Se ambos os produtos estão definidos, então:

n = p

m = q

Mas não necessariamente m = n = p = q .

Podemos ter, por exemplo, A uma matriz 2 × 3 e B uma matriz 3 × 2 .

Os produtos AB e BA vão estar definidos, mas as matrizes não são quadradas.

Então a afirmação (II) também é falsa.

Resposta

(a) (I) é falsa e (II) é falsa.

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