UFRJ, Álgebra Linear, P1 – 2017.1, Questão 11
Seja uma matriz qualquer:
I - Pode-se afirmar que existe apenas um vetor tal que é igual à soma de todas as colunas de
II - Não existe nenhum vetor tal que é igual à diferença entre a primeira e a última colunas de A
(a) I é verdadeira e II é falsa
(b) Ambas são verdadeiras
(c) I é falsa e II é verdadeira
(d) Ambas são falsas
Passo 1
Esse tipo de questão fica mais fácil se pensarmos em um contra exemplo para a afirmativa!!
Afirmativa - Pode-se afirmar que existe apenas um vetor tal que é igual à soma de todas as colunas de
Vamos achar um exemplo de matriz
Agora vamos pensar em um vetor que a resposta seja a soma das colunas, vê se não pode ser esse aqui:
E esse aqui também:
Ou esse:
Ou seja, basta que pelo menos uma das colunas seja composta só de zeros! Dessa forma, infinitos vetores podem levar ao resultado que queremos e a afirmativa é falsa.
Passo 2
Afirmativa - Não existe nenhum vetor tal que é igual à diferença entre a primeira e a última colunas de A
Essa daí é molezinha, vamos usar a mesma matriz ali de cima:
E pegar um vetor em que a resposta vai ser a primeira coluna menos a terceira:
Prontinho! Então essa é falsa também!
Resposta
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