Exercícios Resolvidos de Análise da Multiplicação de Matrizes

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Enunciado

Sendo

A = 1 3 2 - 5 , B = 5 2

E A X = 2 B . Então a matriz X é igual a:

a) 16 62

b) 16 11 62 11

c) 62 11 16 11

d) 62 16

e) 62 1 0 16 1 0

Passo 1

Vamos lá, sabemos que A X = 2 B , ou seja:

1 3 2 - 5 X = 2 5 2

1 3 2 - 5 X = 10 4

Para que seja possível realizar o produto A X , como A tem 2 colunas, X deve ter 2 linhas certo?

Para que a multiplicação de uma matriz 2 x 2 com X resulte em uma matriz 2 x 1 , a matriz X deve ter apenas 1 coluna (lembrando: a matriz resultado de um produto entre matrizes, vai ter a quantidade de linhas da primeira matriz e a quantidade de colunas da segunda).

Então X vai ser uma matriz 2 x 1 (vamos fingir que não vimos isso nas alternativas haha).

1 3 2 - 5 a b = 10 4

Passo 2

Agora, vamos realizar o produto entre A e X daquele jeitinho que vimos na teoria para encontrarmos os valores de a e b , que formam nossa matriz X :

a . 1 2 + b 3 - 5 = 1 0 4

a 2 a + 3 b - 5 b = 1 0 4

Somando as matrizes:

a + 3 b 2 a - 5 b = 1 0 4

Ok, então temos que

a + 3 b = 10   ( i )

2 a - 5 b = 4   ( i i )

Passo 3

Vamos multiplicar a equação ( i ) por - 2 , isso vai nos dar

- 2 a - 6 b = - 20   ( i i i )

Agora vamos somar as equações ( i i ) e ( i i i ) :

2 a - 5 b - 2 a - 6 b = 4 - 20

- 11 b = - 16

b = 16 11

Substituindo o valor de b na equação ( i ) (poderia ser na ( i i ) também):

a + 3 16 11 = 10

a = 110 11 - 48 11

a = 62 11

Ebaaa! Encontramos o valor de a e b :D

Enfim, a nossa matriz X então é:

X = 62 11 16 11

Logo, a alternativa correta é a letra C!!

Resposta

c) 62 11 16 11

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